Зависимость звукопоглощающей способности триплекса от жесткости на сдвиг полимерной пленки
|
Томас Баенас, Cristaleria Soler Hnos., S.A. Autovia del Levante, Km. 53’200 03400 Виллена, tbaenas@cristaleriasoler.com, www.soler.es Хайме Рамис, Хенаро Вера, университет Аликанте, факультет прикладной физики и теории сигналов Хесус Альба, политехнический университет Валенсии (EPS Gandia), факультет прикладной физики
Аннотация
Потребность в точных методах измерения звукоизоляционных характеристик стекла неуклонно растет вслед за введением в действие современных нормативов, гарантирующих конечным потребителям определенный уровень здорового комфорта. В то же время, соблюдение данных стандартов сопряжено с серьезными трудностями, главным образом, потому, что экспериментальные данные, полученные в лабораторных условиях (стандартная камера), расходятся с измерениями на месте из-за разнонаправленного распространения звука и конкретных граничных условий. Также следует принимать во внимание относительно высокую степень неточности полевых замеров. Кроме того, в Европейских стандартах для стекла, используемого при строительстве зданий (СЕN), нет методики расчета звукоизоляционных характеристик как триплекса с несколькими пленками, так и стеклопакетов с несколькими камерами, заполненными инертным газом. И только в Стандарте ISO/PAS 16940 содержится модель расчетов для триплекса, но этого явно недостаточно. В настоящей работе предлагаются более совершенные методы моделирования звукоизоляции с помощью аналитических моделей, которые позволяют получить данные, сравнимые с лабораторными, и не требуют дополнительных расходов на персонал и оборудование, в отличие, к примеру, от метода конечных элементов.
Введение
 Неопределенность в вычислении звукопоглощающей способности (ЗС) стеклопакетов и триплекса частично объясняется невозможностью точно определить вибрационные и механические характеристики их компонентов. Так, свойства полимерных пленок во многом определяются многослойной конструкцией стекла. Базовыми параметрами, определяющими акустические свойства, являются жесткость на изгиб и коэффициент потерь всей системы. В данной работе с помощью общего анализа RKU (Росс—Кервин—Унгар, 1959 [6]) изучается влияние механических свойств отдельных элементов триплекса на вышеуказанные параметры и звукоизоляционные характеристики на основной модели, состоящей из двух эластичных слоев и вязкоэластичного ядра, допускающей деформацию сдвига,. Кроме того, в настоящем исследовании применен еще один метод, основанный на сопротивлении взаимодействию (Ookura—Saito, 1978 [2]). И хотя влияние условий соединения слоев на общую жесткость не рассматривается, он дает возможность определить значимость данных дополнительных условий — из нелинейной корреляции с экспериментальными данными, при допущении модели с непериодичным взаимодействием глобальных параметров.
Прогнозные модели для определения звукоизоляционных характеристик
Хотя применялись и другие модели [4, 5, 10], мы упростили ситуацию, сосредоточившись на вышеупомянутой модели Ookura—Saito [2], которую мы использовали для изучения непроницаемой многослойной панели. В рамках данной модели изучалось прохождение звука под углом θ через многостенную конструкцию (рис. 1) путем анализа соотношения давления на каждой инцидентной поверхности pN2 и инцидентного давления pi. Каждый физический параметр i-элемента снабжен субиндексом i, а также вторым субиндексом (1 — правая, 2 — левая), показывающим, какая сторона элемента принимается в расчет. Обозначив ZN2 нормальное акустическое сопротивление с левой стороны поверхности N-го элемента и ρc/cosθ — нормальное акустическое сопротивление свободной инцидентной поверхности, которое равно соотношению сопротивлений первого элемента, Z11 (где ρ — плотность воздуха в кг/м3, а с — скорость звука в воздухе в м/с), мы получим следующее уравнение:
Если учесть условия давления на каждой из поверхностей, то уравнение для расчета коэффициента звукопоглощения при нормальной инцидентности будет таким:
А при прохождении через диффузное поле под ограниченным углом θlim уравнение примет следующий вид:
Будем считать, что для простой стены или непроницаемого слоя вибрации на бесконечной пластине шириной h вызывают разницу давлений на обеих сторонах пластины. В этом случае скорость пластины в поперечном направлении можно представить в виде:
где ρ2 — инцидентное давление звука на поверхность при х=0, ρ1 — переданное давление при х=h и Zm — так называемое поверхностное сопротивление пластины, которое в первом приближении выражено следующим уравнением:
где η — это коэффициент потерь (безразмерный), fc — критическая частота пластины (в Гц), а m — масса на единицу площади (в кг/м2). В ходе решения стоящей перед нами проблемы мы имеем дело с несколькими типами перегородок: 1. Монолитное стекло со стандартными характеристиками, являющееся проницаемым слоем с точки зрения акустики. 2. Полимерные пленки, обычно изготовленные из ПВБ (поливинилбутираля) с органическими добавками или ПММА (полиметилметакрилата), получаемого из метакрилатовых полимеров. С точки зрения акустики, оба типа пленок гасят вибрации. Следует отметить, что толщина стекла значительно превышает толщину полимерной пленки, а также то, что значительную часть составляют трехслойные конструкции с двумя листами стекла одинаковой толщины (симметричный триплекс). В Стандарте ISO/PAS 16940:2004 предлагается методика расчета звукопоглощения, TL=10log(1/τ(θ)), в таких перегородках, в частности:
где I — интенсивность звука (Вт/м2), ρS — плотность поверхности пластины (кг/м2); остальные параметры были определены ранее. В Стандарте также приводится экспериментальная процедура, позволяющая получить эквивалентный коэффициент жесткости ламинированного стекла, зависящий от частоты В=В(fi) и коэффициента потерь. Для получения коэффициента прохождения через диффузное поле в стандарте предлагается предельный угол в размере 75˚. Однако, будучи прогнозной, такая модель уступает по качеству моделям на основе сопротивления взаимодействию, подобно описанной выше, поскольку в ней каждый слой не рассматривается в отдельности, а вся структура в совокупности оценивается по общим параметрам жесткости на изгиб и коэффициенту потерь. Они вычисляются только в лабораторных условиях, что уменьшает возможность их применения на практике, на этапе проектирования системы остекления. Вот почему для улучшения прогнозных возможностей модели мы включили составную модель материала, которая позволяет строить изоляционные кривые на основе вибрационных и механических параметров (Вi и ηi) для входящих в конструкцию слоев. Значения коэффициентов жесткости на изгиб и коэффициента потерь в первом приближении, без учета связи между слоями (как в модели Ookura—Saito для трех слоев), можно получить одно из следующих уравнений:
На графике (Рис. 2) отражены прогнозные кривые по звукоизоляционным характеристикам, полученные с помощью обеих моделей для триплекса “44,2 acoustic PVB” (два листа стекла толщиной 4 мм, соединенные ПВБ-пленкой 0,76 мм, специально разработанной для звукоизоляции). Для сравнения на графике показаны экспериментальные результаты, полученные в лабораторной камере. Для ПВБ и стекла коэффициенты потерь были приняты равными 1,4 и 0,1 соответственно. Увеличение точности расчетов, полученных с помощью трехслойной модели Ookura—Saito (O&S (3c) в условных обозначениях), особенно заметно в сравнении с результатами модели непроницаемых слоев из Стандарта (ISO/PAS), даже при том, что обе модели априори пренебрегают тем, какое влияние оказывает сцепление слоев на жесткость и звукопоглощение всей системы. Расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами можно отнести на счет граничных условий (рамы и крепежа), проявляющихся на низких частотах. Для симметричных триплексов (как в нашем примере) применение однослойной модели Ookura—Saito дает схожие результаты из-за совпадения критической частоты обоих листов стекла.
Влияние сцепления слоев на звукоизоляционные характеристики
Известно, что основное преимущество применения полимерных пленок с вязко-эластичными свойствами заключается в том, что даже при малой толщине слоя можно получить очень высокие коэффициенты потерь, причем жесткость конструкции увеличится весьма незначительно. Данный эффект подразумевает, что изгибная длина волны относительно короткая, в сравнении с совмещенными слоями, настолько, что затухание звука нарастает относительно быстро с увеличением толщины слоя. Когда напоминающая сэндвич конструкция подвергается изгибанию, в листе возникают деформации изгиба. Внешние, более жесткие слои индуцируют сопротивление сжатию срединной пленки, переходящее в напряжение сдвига в продольной плоскости. Этот механизм вызывает рассеивание вибрационной энергии. Для получения необходимого эффекта звукоизоляционный материал должен быть не слишком жестким, но и не слишком мягким, что привело бы к излишней деформации и чрезмерному сцеплению со стеклом. Эта идея нашла свое воплощение в нашей имитационной модели, построенной на основе составной модели для данного материала, с помощью которой мы проанализируем явную зависимость деформации сдвига от модуля сдвига. Оба параметра системы — коэффициент потерь и жесткость на изгиб — признаются частотно-зависимыми, демонстрируя более близкие к экспериментальным результаты в высокочастотном диапазоне (на низких частотах только волны изгиба демонстрируют эффективное распространение, что не является характерным для поперечных волн, так что поведение пластины описывается с помощью постоянных величин жесткости и звукоизоляции, как показано на рис.2). Решение поставленной задачи мы начнем с обобщения трехслойной модели Ookura—Saito, которая не позволяет напрямую учитывать значение сцепления между слоями, но тем не менее позволяет найти его числовое выражение по упрощенной гипотезе модели.  Если мы определим сопротивление непроницаемой трехслойной конфигурации как
являющееся комплексной величиной Чтобы обобщить модель, учтя в ней влияние сцепления слоев на жесткость всей системы и принимая в расчет существующую для упругих пластин зависимость между жесткостью и критической частотой, формулы для компонентов сопротивления можно переписать в следующем виде (используя субиндекс eq для общих значений):
(9)
Чтобы в цифровом отношении оценить влияние оставшихся факторов на жесткость системы, т. е. оценить потери на сопротивление, возникающие от связывающих слои эластичных элементов, мы введем объединяющую величину для факторов — Rac(f). Ее значение мы вычислим с помощью аппроксимации, чтобы свести к минимуму квадратичную ошибку между прогнозной моделью и экспериментальными измерениями звукопоглощения. Таким образом, мы вводим данную величину в уравнение сопротивления для упрощенной модели:
(10)
где константы введены для удобства. Субиндекс ac дает ссылку на параметры сцепления между листами, т. е. «неучтенные» коэффициент потерь и жесткость на изгиб. Такой расчет будет выполнен с помощью метода инверсии, из измерений, полученных в лабораторной камере, с минимизацией следующей функции квадратичной ошибки:
где Тогда систему уравнений можно записать следующим образом:
 Уравнения (11) и (12) образуют нелинейную систему уравнений, решение которой дает значение переменных, минимизирующих присутствующую ошибку. Сложность системы обуславливает решение систем нелинейных уравнений [8, 9] с помощью метода итераций. Итерационные модели подробно описаны в источниках, указанных в ссылках. Наилучшие результаты были получены при использовании метода Бройдена и метода Ньютона (однако в вычислительном отношении это более дорого из-за инверсии определителя Якоби). Экспериментальные данные по звукоизоляции были взяты из нескольких лабораторий, поэтому невозможно гарантировать однородность материалов (и, как следствие, их вибромеханических свойств), а также измерений. Однако данный факт представляется нерелевантным, если принимать во внимание полученные результаты и цель расчетов, которая состоит в оценке значения фактора Rac(f). На графиках (Рис. 3) показаны полученные аппроксимации вместе с экспериментальными измерениями, а также значения переменных для некоторых из изученных конфигураций.  Для всех изученных случаев А≈10-9с2кг/м2, поэтому данный фактор можно рассматривать как ничтожный в цифровом выражении и сделать вывод, что модифицированная модель (10) не дает значительных улучшений по отношению к трехслойной модели Ookura—Saito. Все это позволяет сделать следующий вывод: взаимодействия между слоями не важны для прогнозных моделей по звукоизоляции, в которых вибромеханические параметры слоев Bi и ηi не зависят от частоты. Еще одна возможность, о которой шла речь в начале этого раздела, это включить в моделирование составную модель для материала, обладающую подходящей частотной зависимостью вибромеханических параметров, основываясь на приближении к реальным упругим свойствам, поскольку тогда станут будут учтены сдвиговые деформации. Как отмечалось ранее, в этом случае можно ожидать повышение точности результатов в диапазоне высоких частот. Введение в проблему изложено в следующем разделе.
Составная модель материалов
Первый аналитический подход к данной проблеме изложен в работе Л. Кремера и М. Хекла (1973) [3], где для трехслойного триплекса с вязкоэластичным ядром меньшей ширины показано, что
(13)
где E3 — модуль упругости
Юнга для стекла (Н/м2), а hi — толщина i-го слоя
(м). Мы приняли B1=E3d13/12 и
которая управляет феноменом рассеивания вибрационной энергии, о котором упоминалось в начале предыдущего раздела. Волновое число k соответствует распространению волны изгиба в эластичной пластине с угловой частотой ω, следуя дифференциальному уравнению следующей формы:
где z, x и t — смещение пластины, направление распространения и время соответственно. Более подробный анализ можно найти в работе Д. Росса, Е. Кервина и Е. Унгара (1959) [6] для построения гомогенной изгибной жесткости для трехслойной системы Beq. Использованная в данной работе модель основана на гипотезе волны изгиба, аналогичной той, которая использована в предыдущей модели, только с более усовершенствованной геометрической конструкцией. В рамках этой модели мы можем написать:
где Ki=Eihi; hi — толщина i-го слоя; Ei — его модуль упругости Юнга; hij — расстояние между нейтральными плоскостями слоев i, j; D — расстояние между нейтральной плоскостью слоя 1 и симметричной осью того же слоя, а d/d — взаимосвязь между углом сдвига и углом изгиба слоя 2. Данная геометрическая модель позволяет определить соотношение между расстоянием до нейтральной оси и углом изгиба. [6] Параметр сдвига g явно зависит от модуля сдвига пленочной пленки G2, что описывается следующей формулой (которая аналогична уравнению для предыдущей модели):
Волновое число определяется по тем же условиями распространения волны изгиба. Изучение прямого влияния модуля сдвига пленки с помощью этой модели описано в [7]. Очевидно, что Полученный таким образом гомогенизированный модуль жесткости системы можно включать в уравнения прогнозных моделей для получения значений звукопоглощающей способности более приближенных к реальным. Тем не менее, следует принять во внимание следующие ограничения на применение данной модели: 1. Влияние параметров эластичности системы и их взаимосвязь с частотой (17) нужно оценивать в диапазоне высоких частот и в районе падения величины изоляции при критической частоте пластины, поскольку в низкочастотном диапазоне волны сдвига не распространяются. 2. Модель Росса, Кервина и Унгара (а также Кремера и Хекла) является призматической моделью, применимой к цилиндрическим деформациям пластин, следуя (15), которая индуцирует волновое число, так же, как и соответствие с частотой модели. Однако, экспериментальные измерения проводят в стандартной камере. С точки зрения вибромеханики, предыдущая модель не применима к тонкой пластине с взятыми в жесткие рамки четырьмя сторонами, которая при определенных условиях показывает нелинейное поведение, обусловленное мембранным напряжением. Что касается реализации модели, следует
подчеркнуть, что На Рис. 5 показаны графики данных, полученных с помощью прогнозной модели Ookur—Saito для трех несцепленных слоев (O&S(3c) в условных обозначениях) и модели Ookura—Saito для одного слоя со значениями сцепления, полученными из уравнений (13) для ηeq и (16) для Вeq(O&S(1c)+Ас- в условных обозначениях). На рисунке видно значительное качественное улучшение точности прогнозных параметров, полученных с помощью второй модели, и их приближение к экспериментальным данным, поскольку скомпенсированы снижения изоляции вокруг частот совпадения и чувствительность к изменениям вибромеханических параметров.
Заключение
В первых двух разделах нами была доказана принципиальная возможность расчета значений звукоизоляции для триплекса с использованием теоретических моделей, основанных на сопротивлении взаимодействию, причем полученные результаты мало расходятся с экспериментальными. Проанализированные нами модели дают значительно лучшие результаты, нежели модель, содержащаяся в Стандарте. Однако подобные модели недостаточно чувствительны, чтобы учитывать все явления, вовлеченные в звукоизоляционный процесс для конструкций подобного типа, особенно в случае демпфирования в области критических частот панелей из-за присутствия вязкоэластичной пленки, специально подобранной для этой цели. Это явление можно учесть, если воспользоваться составной моделью для многослойной конструкции, с помощью которой, как показано в третьем разделе, можно моделировать сцепление слоев и деформацию сдвига конструкции во время вибраций, т. к. данные феномены активно участвуют в процессе рассеивания энергии. Как и ожидалось, числовое моделирование дало более точные данные, с большей чувствительностью к изменениям вибромеханических параметров составляющих. В качестве иллюстрации на Рис. 6 приведена таблица с оценкой общего индекса Rw (согласно EN ISO 717) для тех же типов триплекса, что и в таблице на Рис. 5. Модель, учитывающая сцепление слоев, дает разницу в 1дБ между двумя типами стекол (триплекс со звукоизоляционной ПВБ-пленкой показывает лучшие характеристики: 2дБ по экспериментальным данным), что более точно. Напротив, модель с несцепленными слоями не чувствительна к изменениям глобальных параметров.
Для того чтобы добиться заметных качественных улучшений в предварительной оценке звукоизоляционных характеристик триплексов, необходимо разработать другие составные модели в соответствии с условиями экспериментальных (или граничных) измерений (в нашем случае — с условиями экспериментальной камеры). Это сопряжено с серьезными трудностями из-за отсутствия аналитических решений для теоретического описания поведения пластин в нелинейных условиях. Кроме того, прогнозные результаты можно улучшить, уточнив вибромеханические параметры материалов, входящих в состав конструкции (для моделирования использовались расчетные параметры).
Литература [1] ISO/PAS 16940:2400(E) — Glass in building — Glazing airbone sound insulation — Measurement of the mechanical impedance of laminated glass. [2] Ookura K., Saito Y. Transmission loss of multiple panels containing sound absorbing material in a random incidence field. Internoise 78. Pp. 637–642. 1978. [3] Cremer L., Heckl. M. Structure-Borne Sound. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo. 1987. [4] Bruneau M. Manuel d’acoustique fondamentale. Editions Hermиs. 1998. [5] Trochidis A., Kalaroutis A. Sound transmission through double partitions with cavity absorption. Journal of Sound and Vibration 107 (2). Pp. 321–327. 1986. [6] Ross D., Ungar E. E., Kerwin E. M. Damping of plate flexural vibrations by means of viscoelastic laminae. Structural Damping. ASME. Pp. 49–88. 1959. [7] Del Rey R., Alba J., Ramis J., Baenas T. Influencia de las caracterнsticas del ‘shear modulus’ en las pйrdidas por transmisiуn en vidrios laminados. Tecniacъstica, 2006 (Gandнa). 2006. [8] Alba J., Ramis J., Sбnchez-Morcillo V. Improvement of the prediction of transmission loss of double partitions with cavity absortion by minimization techniques. Journal of Sound and Vibration, Vol. 273. Pp. 793–804. 2004. [9] Alba J., Ramis J. Modelling of impervious layers from measurements of the sound reduction index. Applied Acoustics 64 (4). Pp. 343–364. 2003. [10] Carpena M. J., Vera J., Baenas T., Bleda S. Implementaciуn de un software para calcular el factor de transmisiуn con un modelo matemбtico de aproximaciуn gaussiana del campo acъstico. CIATEA 2004. Pp. 306–317. 2004.
Материал опубликован в последнем номере журнала "Стекло и Бизнес" за 2008 год 167 kb  PDF-версия статьи Зависимость звукопоглощающей способности триплекса от жесткости на сдвиг полимерной пленки
по материалам конференции GPD | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. (1)
. (2)
. (3)
, (4)
, (5)
, (6)
, 
. (7)
, (8)
, чья
реальная часть напрямую зависит от коэффициента потерь, а воображаемая —
от массы и угла изгиба. Из-за особенностей обычных ПВБ-пленок, для которых fc2≈106Hz,
их прямое влияние в числовом выражении ничтожно, поскольку в наиболее
благоприятном случае (f=5000Hz) η2m2(f/ fc2)≈10-5кг/м2,
так что значения, относящиеся к критической частоте пленки, делают влияние
изгиба незначительным, и, таким образом, остается только масса.
,
.
,
,
, (11)
— коэффициент
звукопоглощения, измеряемый i-ной частотой, а 
— величина, полученная
из уравнения коэффициента звукопоглощения диффузного поля. Процесс оптимизации
приводит к следующей системе уравнений в частных производных для переменных,
которые подлежат минимизации. В нашем случае (10) мы предлагаем искать
параметры ηi, fci (или Bi) для стекла, а
также А-фактор для сцепления слоев. Для листов стекла взят одинаковый
коэффициент потерь.
; 
;
; 
. (12)
,
,
=d1/2.
Параметр сдвига g явно зависит от модуля сдвига пленки G2 через
формулу
, где 
, (14)
, (15)
, (16)
как следствие параметра g.
Первые три переменные совпадают с (6) и (9), т. е. со значением жесткости
всей системы в целом в моделях, не учитывающих сцепление между слоями.
Оставшиеся переменные в уравнении (17) моделируют, согласно геометрической
гипотезе, используемой для построения модели, влияние на жесткость всей системы
сцепления слоев.
образуют нелинейную систему
связанных уравнений, которые следует решать методом итераций.
